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アイテム
板の曲げ問題に対する数値解析
http://hdl.handle.net/10959/1175
http://hdl.handle.net/10959/11759573dffe-8a83-4bbe-8ba9-f9ab24eb7871
| 名前 / ファイル | ライセンス | アクション |
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keisankisenta_24_8_15.pdf (258.3 kB)
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| Item type | 紀要論文 / Departmental Bulletin Paper(1) | |||||
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| 公開日 | 2012-03-15 | |||||
| タイトル | ||||||
| タイトル | 板の曲げ問題に対する数値解析 | |||||
| 言語 | ja | |||||
| タイトル | ||||||
| タイトル | イタ ノ マゲ モンダイ ニタイスル スウチ カイセキ | |||||
| 言語 | ja-Kana | |||||
| 言語 | ||||||
| 言語 | jpn | |||||
| 資源タイプ | ||||||
| 資源タイプ識別子 | http://purl.org/coar/resource_type/c_6501 | |||||
| 資源タイプ | departmental bulletin paper | |||||
| 著者 |
水谷, 明
× 水谷, 明× Mizutani, Akira |
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| 抄録 | ||||||
| 内容記述タイプ | Abstract | |||||
| 内容記述 | 上から見て六角形（図1）の薄い板があるものとする（図2）。境界（六角形のすべての辺）をがっちり固定して、板の面に垂直なカノを加えると、板は変形して曲がる。変形の様子を誇張して描くと図3のようになり、特に線分ABに沿った変形は図4のような形になる。点Aより点Bの方が曲がり具合が大きいことに注意してほしい。一般に、角の点は変形が大きく、また、角の中でも内角の大きい角の点の方が大きく変形する。 カf＝f（x，y）が与えられたとき、曲がり具合を表す変位u＝u（x，y）は、微小変形である限り、適当な単位のもとで、次の重調和ディリクレ問題の解になることが知られている： △・u・f（Ω内で），・蕩一・（Ωの境界∂Ω上） （1）ここでは、Ωは（必ずしも凸とは限らない）多角形領域と仮定する。また、△はラプラス作縢△轟＋券，・は境撒上の外向き単騰ベクト・レであり・f（・，・）・1’k・9で2乗可積分な関数とする。 各アに対して（1）の解uはただ一つある。しかし、どのような形をしているかは分からない。そこで、有限要素法という近似解法を用いて、（1）の近似解を構成する。 例として、Ωが図1の六角形の場合を考えよう。図5のように、Ωを小さい正方形（要素という）に分割する。左から、h＝1／4，1／8，1／16と分割を細かくしていく。んは分割の細かさを表すパラメーターである。板の曲げ問題に対する数値解折各分割に対して、・Ω全体で連続微分可能で、・壌界では、1階微分も込めて0となり、・各正方形要素の中では、x，yにっいて3次式という関数の中から、ある規則に従って、近似解（有限要素解という）を作る。 これにより、各ん＞0に対して、有限要素解Uh（x，y）が1つ定まる。 本報告では次のことを示したい。1°．解（弱解）の滑らかさ Ωの最大内角をωとする。ωが大きくなるにつれて、弱解uの滑らかさは減少していく。滑らかさの減少はより大きな変形に対応する。例えば、Ωの形が次の4つの場合： 上に述べたことは、右の領域ほど大きく変形しやすいことを示している。 しかし逆に、Ωがどんな多角形領域でも、弱解は、少なくとも呵／2（Ω）に属すことは保障されている。感覚的に言うと2．5回微分まで2乗可積分である。2°．有限要素解の（ほぼ）最適な収束の速さ 分割が細かくなる（ん→0）につれて、有限要素解Uh（x，y）は本当の解u（x， y）に近づいていく。1°の結果に基づき、その収束の速さをΩの最大内角ωに応じて決定することが出来た。ωが大きくなるにつれて、収束は遅くなっていく。3°．実際の数値計算で、2°の妥当性が確認できた。以上の1°、2°、3°を順次述べていきたい。 | |||||
| 内容記述 | ||||||
| 内容記述タイプ | Other | |||||
| 内容記述 | 研究報告 | |||||
| 書誌情報 |
ja : 学習院大学計算機センター年報 en : Annual report of the Gakushuin University Computer Centre 巻 24, p. 8-15, 発行日 2003-12 |
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| 出版者 | ||||||
| 出版者 | 学習院大学計算機センター | |||||
| 言語 | ja | |||||
| ISSN | ||||||
| 収録物識別子タイプ | PISSN | |||||
| 収録物識別子 | 09134514 | |||||
| 書誌レコードID | ||||||
| 収録物識別子タイプ | NCID | |||||
| 収録物識別子 | AN10218268 | |||||
| フォーマット | ||||||
| 内容記述タイプ | Other | |||||
| 内容記述 | application/pdf | |||||
| 著者版フラグ | ||||||
| 出版タイプ | VoR | |||||
| 出版タイプResource | http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85 | |||||
| URI | ||||||
| 識別子 | http://hdl.handle.net/10959/1175 | |||||
| 識別子タイプ | HDL | |||||
